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数据与信号

信号

分类
- 模拟信号（连续）
- 数字信号（离散）
模拟信号
- 频域和时域的表示
  - 用频域图中单个峰值可表示时域图中一个完整正弦波
- 复合信号
  - 周期和非周期信号分解
数字信号
- 电平与信号
  - 信号有L个电平，则每个信号位可以携带log2L个bit位
- 周期和非周期信号分解

数字信号传输

基带传输：直接传输数字信号
- 需要带宽下限频率为0的低通通道
频带传输：把数字信号转换成模拟信号进行传输
- 宽带传输：一种特殊的频带传输（带宽宽的特点）
- 数字信号近似模拟信号
  - 所需的带宽与比特率成正比
  - 同样比特率情况下，叠加更多谐波，其合成后的模拟信号越近似于数字信号
  - 比特率与带宽
    - 最小带宽 = 比特率/2
    - 最大比特率 = 带宽 * 2
    - Eample 1
      - 基带传输发送比特率 $n=1Mbps$，求低通通道所需带宽
        
        最小带宽、使用第一谐波 $\rightarrow$ $B_1=\frac{n}{2}=500KHz$z
        
        使用第一、三谐波 $\rightarrow$ $B_3=3×B_1=1.5MHz$
        
        使用第一、三、五谐波 $\rightarrow$ $B_5=5×B_1=2.5MHz$
    - Eample 2
      - 一条带宽 $B=100kHz$ 的低通通道，求最大比特率
        
        使用第一谐波得到最大比特率 $\rightarrow$ $n=2×B=200kbps$

典型的传输减损

衰减：通过某种介质传输时，信号能量下降
- 分贝表示信号损失或增益强度
  
  $dB=10\lg\frac{P_2}{P_1}$ 其中，$P_1$、$P_2$表示信号前后的功率
失真：不同信号成分具有不同的传播速度导致信号波形失真
噪声：外界干扰，电缆中的电子随机移动而产生的额外信号
信噪比：信号功率与噪声功率的比率$SNR=\frac{P1}{P2}$
- 其中
  - $P_1$：平均信号功率
  - $P_2$：平均噪声功率
- 分贝单位：$SNR_{dB}$=$10\lg SNR$

数据速率限制

定义
- $N$：比特率
- $C$：比特率上限
- $B$：带宽
- $L$：电平数
尼奎斯特定理（无噪声通道）
- 有限带宽 $B$ 下，通道的极限波特率(码元速率)为 $S=2B$
奈奎斯特速率（无噪声通道）
- 给定带宽下理论上的最大比特率: $N=2×B×log_2L$
香农容量定理（有噪声通道）
- 确定噪声通道理论上的最高数据速率: $C=B×log_2(1+SNR)$
- 其中通道容量是指通道的传输容量，即每秒的比特数等于比特率
- 当 $SNR$ 较大时，$SNR+1\approx SNR$，则 $C=B×\frac{SNR_{dB}}{3}$
- Eample
  - 一通道带宽 $B=1MHz$，信噪比 $SNR=63$，求合适的比特率以及信号电平
  - 解：由香农公式确定比特率上限
    - $C=B\times log_2(1+SNR)=6Mbps$
    - 为了获得更好的性能，取通道比特率 $N=4Mbps$
    - 由奈奎斯特公式计算信号电平数:
      - $N=2\times B\times log_2L$ $\rightarrow$ $L=4$
香农容量定理给出数据速率的上限，奈奎斯特公式给出所需的信号电平数
带宽
- 以赫兹为单位
- 以比特率为单位

性能

带宽：链路的潜在衡量值，链路最大的数据传输速率
吞吐量：发送速度快慢的实际衡量值，小于带宽
延迟：第一个位开始发出到整个报文完全到达目标所经历的时间
- 延迟 = 传播时间 + 传输时间 + 排队时间 + 处理延迟
  - 传播时间：一个位从源传输到目标所需时间（与介质相关）
    - $Tp=\frac{d}{v}$
  - 传输时间：传输一个报文的时间
    - $Tt=\frac{LF}{B}$
    - 其中，帧长 $LF$ 表示一个报文长度
  - 排队时间：每个中间或端设备在处理报文前保持报文所需的时间
  - 带宽与延迟乘积：能充满链路的位数（传播时间 * 带宽）

信号
数字信号传输
典型的传输减损
数据速率限制
性能